Биноминальное распределение

Я́коб Берну́лли (27 декабря1654, Базель, – 16 августа1705, там же) –швейцарский математик, доктор арифметики Базельского института (с 1687 года). Один из основоположников теории вероятностей и математического анализа.

Если делается п независящих испытаний, в каждом из которых событие А может показаться с схожей вероятностью р в каждом из испытаний, то возможность того, что событие Биноминальное распределение не появится, равна q = 1 – p.

Примем число возникновений действия в каждом из испытаний за некую случайную величину Х.

Чтоб отыскать закон рассредотачивания этой случайной величины, нужно найти значения этой величины и их вероятности.

Значения отыскать довольно легко. Разумеется, что в итоге п испытаний событие может не показаться совсем Биноминальное распределение, показаться один раз, дважды, три и т.д. до п раз.

Возможность каждого значения этой случайной величины можно отыскать по формуле Бернулли.

Эта формула аналитически выражает разыскиваемый закон рассредотачивания. Этот закон рассредотачивания именуется биноминальным.

Рассредотачивание Пуассона

Рассредотачивание Пуассона представляет собой предельный случай биномиального, когда возможность р очень мала, а число испытаний n Биноминальное распределение велико.

Таким макаром, им можно воспользоваться при описании частот рассредотачивания редчайших событий, таких, к примеру, как случай широких наводнений в протяжении долгого периода времени наблюдений.

Дискретная случайная величина Х, которая может принимать только целые неотрицательные значения с вероятностями

, (1)

где k – число возникновения событий в n независящих испытаниях, l = n·p Биноминальное распределение (среднее число возникновений действия в n испытаниях), именуется распределенной по закону Пуассона с параметром l.

В отличие от биномиального рассредотачивания тут случайная величина может принимать нескончаемое огромное количество значений, представляющее собой нескончаемую последовательность целых чисел 0, 1, 2, 3, … .

Закон Пуассона обрисовывает число событий k, происходящих за однообразные промежутки времени. При всем Биноминальное распределение этом полагается, что действия возникают независимо друг от друга с неизменной средней интенсивностью, которая характеризуется параметром l = n·p. Потому что для рассредотачивания Пуассона возможность р возникновения действия в каждом испытании мала, то это рассредотачивание именуют законом рассредотачивания редчайших явлений.

По рассредотачиванию Пуассона распределено, к примеру число гостей магазина либо Биноминальное распределение банка за определенный просвет времени, при всем этом l – среднее число гостей за этот период времени.

Пример. Представим, что в среднем в магазин приходит 2,1 клиент за минуту. Тогда, используя (1), получаем, к примеру, вероятности того, что магазин посетят в минуту 1, 4 и 10 гостей:

, , .

Основанием считать статистическое рассредотачивание пуассоновским является близость значений Биноминальное распределение статистических черт и S2 (которые являются статистическими приближениями математического ожидания и дисперсии), потому что для теоретического рассредотачивания Пуассона имеет место: М(Х) = D(X) = l.


bileti-na-matchi-priobretayutsya-u-nas-dopolnitelno.html
bileti-po-anglijskomu-dlya-yuristov-topik.html
bileti-po-avarijno-spasatelnoj-tehnike.html